数学魔术

魔术师要用四张扑克牌为你表演一个心灵感应魔术。

表演开始了。魔术师上场后先把准备好的四张扑克牌，红桃 A、红桃 2、红桃 3、红桃 4，从左到右依次摆到桌面上。接着，魔术师像往常一样在现场找了一位观众，然后对大家说：“今天我要读出你心中的一二三四。现在我背过身去，然后你在 1、2、3、4 四个数字中选择一个你最喜欢的，把这张数字的牌和红桃 A 互相交换位置。比如，你选了红桃 2，就要把红桃 2 放到红桃 A 原来的位置上，把红桃 A 放到红桃 2 原来的位置上。当然，如果你最喜欢的牌正是红桃 A，就什么也不用做了。”这位观众想了想，选择了红桃 3。

之后，魔术师说：“现在请你把四张牌都翻过去，然后从左到右把四张牌叠在一起，最左面的那张牌自然就被放到了最下面。”等着这位观众把扑克牌收好之后，魔术师转过身来：“好了，四张扑克牌都在你的手中，我什么也看不到。为了让你选的那张牌藏得毫无踪迹，下一步就是要把这四张牌洗乱。那么怎么洗呢？这样，你每次从这叠牌的上面取一张、两张或者三张牌放到牌的最底下，经过十次“翻江倒海”之后，这四张牌的顺序一定就被完全打乱了。那么，现在就请你开始吧。”这位观众按照要求把手中的几张牌洗来洗去，结束后交给了魔术师。“现在我要把这四张扑克牌重新放到桌面上”，他轻轻地用手翻开最上面的一张牌，是红桃 2，然后把它摆在了最左面。魔术师再把接下来的三张牌依次摆在了后面。
台下的观众看到，四张牌的确已经和开始的时候顺序完全不一样了。

魔术师随后伸出双手，在四张牌的上面挥舞一番，施加起了他的“魔法”。然后，魔术师神秘兮兮地对这位观众说道，“你选的牌一定不是 2，也不是 A，只剩下了两张牌，3 和 4。我的第六感觉告诉我，你选的牌一定是——红桃 3。”随后台下响起一阵热烈的掌声，魔术师成功地答对了这道“四选一”的选择题。
读到这里，很多人要问，魔术师这个读出别人心中一二三四的超能力是怎么来的呢？
你可能会说这位观众是魔术师的“托”，但是魔术师可以一千个一万个保证的是，观众一定是任意找的。其实说起来，谜底并不复杂。请看下面这张图：如果魔术师最后放到桌子上的四张牌的顺序在红色的方格里，那么就可以断定，观众选的牌是红桃 A；如果是在黄色的区域内，就一定是红桃 2；在绿色的方格内是红桃 3，在蓝色的方格内就是红桃 4。魔术师脑子里只要记住这张表就可以了。如果最后桌子上的牌不在这十六种排列之中怎么办？那一定是这位观众没有按照魔术师的要求去做。

你可能会问，“咦，这是怎么回事？魔术中扑克牌不是都被洗乱了吗？”魔术师解释说：“最开始的时候，观众选的是红桃 3。和红桃 A 换完位置之后，我们可以在头脑中想象用绳子把这四张牌串成了一个圈。我的翻江倒海洗牌大法表面上可以把扑克牌变得乱七八糟，可是仔细一想，不管每一次从牌的上面拿几张放到最下面，也不管一共拿了多少次，都只是相当于在旋转这个圈，四张牌的相对位置、左邻右舍都没有变。所以，在洗牌过程中的任意一个时刻，四张牌的顺序都可以看作是在某处剪断绳子而得到的，一定是四种情况中的一种。

“故事还没有讲完。为了进一步迷惑观众，最开始收牌的时候最左面的牌是放在最下面的，但最后把牌放回桌子上的时候是把最上面的牌放到最左面的。这样一来，四张牌的顺序就和开始的时候正好相反，一二三四变成了四三二一，从而让人更加相信牌被洗乱了。”

懂得魔术原理之后，你也能像这位魔术师一样，给你的朋友来做一道四选一的选择题了。

这个例子启示我们，在玩赌博游戏时，一定要当心洗牌背后的陷阱。我们可以构造出很多特殊的洗牌方法，让扑克牌顺序看上去完全被打乱了，但顺序却总能保持某种更深层的性质。